安徽省黄山市第二中学2020年中考数学一模试卷

1. 若关于x的方程kx²-3x- $\text{[math]}$ =0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k=0 B . k≥-1且k≠0 C . k≥-1 D . k＞-1

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2.
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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4. 若二次函数y=x²﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3+ $\text{[math]}$ ，y₃）三点．则关于y₁ ， y₂ ， y₃大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₃＞y₁＞y₂

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5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. 已知圆锥的底面积为9πcm² ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）

A . 18πcm² B . 27πcm² C . 18cm² D . 27cm²

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7.
如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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8.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 75°

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 Rt△ABC 中BC=2 $\text{[math]}$ ，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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11. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．

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12. 将抛物线y=3x²+x-2向上平移2个单位向左平移1个单位，得到抛物线的解析式是．

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax²+bx≥a+b

正确的结论序号为：．

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15. 解下列方程

（1） x²-8x+12=0

（2） 3x（x-1）=2-2x．

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16. 已知抛物线对称轴是直线x=2，且图象经过点（2，1）和点（1，0）．

（1）求抛物线解析式；

（2）若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

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17. 如图已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，OC平分AB，求AC的长．

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18. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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19. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若AB=2， $\text{[math]}$ ，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线与点D．若AB=4，∠D=30°，、

（1） ∠A的度数；

（2）求AC长．

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21. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂ ，并求线段BC扫过的面积．

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22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x= -1是方程的根，则△ABC的形状为；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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23. 某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y₁(元/件)，销量y₂(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).

（1）求y₁与y₂的函数解析式.

（2）求每天的销售利润W与x的函数解析式.

（3）销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?

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安徽省黄山市第二中学2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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