黑龙江省哈尔滨市松北区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

1. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列各数，2， $\text{[math]}$ ，3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列等式的变形正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. 七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 点 $\text{[math]}$ 在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为 $\text{[math]}$ ，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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10. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）

A . 8天 B . 7天 C . 6天 D . 5天

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11. $\text{[math]}$ 的相反数是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么a的值是．

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13. 比较大小：2 $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$

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14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在x轴上．

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16. 某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是．

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17. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．

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18. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 、B（-1，1）、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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19. 已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为．

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20. 如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，则∠EBA的度数为．

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21. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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22. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为；

（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ．

（3） △A₁B₁C₁的面积为．

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23. 解下列一元一次方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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24. 完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（）

又∵∠BFD＝∠CED（已知），

∴∠A＝∠BFD（）

∴DF∥AE（）

∴∠EGF+∠AEG＝180°（）

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25. 某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．

（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪元（用含a的式了表示）．

（2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；

（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个．正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．

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26. 如图，直线CB∥OA ， ∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB ， OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB ，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

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27. 如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+ $\text{[math]}$ =0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省哈尔滨市松北区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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