黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 若y=（m﹣1） $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣2或1 C . 1 D . 不存在

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2. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 这个方程有两个相等的实数根 B . 这个方程有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ C . 这个方程有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ D . 这个方程没有实数根

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（）

A . 事件A、B都是随机事件 B . 事件A、B都是必然事件 C . 事件A是随机事件，事件B是必然事件 D . 事件A是必然事件，事件B是随机事件

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5. 如图所示， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）

A . 60＋2x=80 B . 60（x＋1）＝80 C . 60 $\text{[math]}$ ＝80 D . 60 $\text{[math]}$ =80

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8. 如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作 EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题共有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. 如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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12. 高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为米．

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13. 如图，圆 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与边 $\text{[math]}$ 相切，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为．

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14. 一个三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边的长为 $\text{[math]}$ ，若x满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为cm．

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15. 春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有 $\text{[math]}$ 个红包装的是 $\text{[math]}$ 元，有 $\text{[math]}$ 个红包装的是 $\text{[math]}$ 元，剩下的红包装的是 $\text{[math]}$ 元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是 $\text{[math]}$ 元的红包的概率是 $\text{[math]}$ ，则装有 $\text{[math]}$ 元红包的个数是．

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16. 把抛物线y=-2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为．

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17. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其形状及开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，则 $\text{[math]}$ 的函数解析式为．

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18. 一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，它的面积是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ．

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19. 将点 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角到对应点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是

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20. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直径，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度．

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21. 解方程 $\text{[math]}$

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称的 $\text{[math]}$

（2）分别写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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23. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的切线

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.

（1）求满足关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解的概率.

（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.

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25. 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 $\text{[math]}$ 米，某天该深潜器在海面下 $\text{[math]}$ 米处作业（如图），测得正前方海底沉船 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 $\text{[math]}$ 米到 $\text{[math]}$ 点，此时测得海底沉船 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ．沉船 $\text{[math]}$ 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由
$\text{[math]}$

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26. 某商场试销一种成本为每件 $\text{[math]}$ 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于 $\text{[math]}$ ，经试销发现，销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）符合一次函数 $\text{[math]}$

（1）若该服装获得利润为 $\text{[math]}$ （元），试写出利润 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？

（2）若该商场获得利润不低于 $\text{[math]}$ 元，试确定销售单价 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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27. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，且经过坐标原点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，并写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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