初中数学湘教版八年级下册2.7正方形同步练习

1. 正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（）

A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 67.5°

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4. 如图，四边形ABCD是正方形，直线L₁、L₂、L₃ ，若L₁与L₂的距离为5，L₂与L₃的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）

A . 70 B . 74 C . 144 D . 148

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5. 下列说法正确的个数是（）
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（　　）

A . ∠DAB=90°且AD=BC B . AB=BC且AC=BD C . ∠DAB=90°且AC⊥BD D . AC⊥BD且AO=BO=CO=DO

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7. 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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8. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（）

A . 甲正确，乙不正确 B . 甲、乙正确 C . 乙正确，甲不正确 D . 甲、乙均不正确

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 若一个正方形的面积为a²+a+ $\text{[math]}$ ，则此正方形的周长为.

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12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为

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13. 如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．

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14. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的是.(填序号)

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15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16.
如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG；
（1）求证：AE=CG；
（2）求证：BE∥DF．

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17.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

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18. 如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE=BH

求证：

（1） DE=AH

（2） DE⊥AH

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19. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P，Q分别是AB， AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.

（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形.

（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.

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初中数学湘教版八年级下册2.7正方形同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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