安徽省安庆市桐城市龙河初中2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 抛物线y＝2x²＋1的对称轴是（）

A . 直线x＝ $\text{[math]}$ B . 直线y＝－ $\text{[math]}$ C . y轴 D . 直线x＝2

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2. 下列说法不一定正确的是（　　）

A . 所有的等边三角形都相似 B . 所有的等腰直角三角形都相似 C . 所有的菱形都相似 D . 所有的正方形都相似

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）

A . c＞0 B . 2a+b=0 C . b²﹣4ac＞0 D . a﹣b+c＞0

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5. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△_ADE：S_四边形_DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）

A . 1：8 B . 1：2 C . 1：9 D . 1：3

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6. 如图，把抛物线y＝x²沿直线y＝x平移 $\text{[math]}$ 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）

A . y＝（x＋1）²－1 B . y＝（x＋1）²＋1 C . y＝（x－1）²＋1 D . y＝（x－1）²－1

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7. 如图，直线y=mx与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S_△_ABM=2，则k的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . 4 D . ﹣4

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8.
如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )

A . 20米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）

A . 24m B . 25m C . 28m D . 30m

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10. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 $\text{[math]}$ cm，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么该矩形的周长为（）

A . 72cm B . 36cm C . 20cm D . 16cm

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11. 平移抛物线y＝x²+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式.

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12. 对于任意实数t，抛物线y＝x²＋（2－t）x＋t必经过一定点，这个点是．

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13. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积为cm² ．

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14. 如图，已知矩形OABC的面积为 $\text{[math]}$ ，它的对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝

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15. 求二次函数y＝x²－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值．

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16. 如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.

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17. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

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18. 已知关于x的一元二次方程x²＋2x＋ $\text{[math]}$ ＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．

（1）求k的值；

（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x²＋2x＋ $\text{[math]}$ 的图象（如图）交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．

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19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.

（1）求证：△ABE∽△DBC；

（2）若 AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．

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20. 在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（ $\text{[math]}$ ）．

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21.
如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y= $\text{[math]}$ （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．

（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
①分别求出直线l与双曲线的解析式；
②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？

（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

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22. 已知直线y＝kx＋b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²相交于B、C两点．

（1）如图，当点C的横坐标为1时，求直线BC的表达式；

（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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安徽省安庆市桐城市龙河初中2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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