浙江省杭州市萧山区宁围初级中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠B= （）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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3. 在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x-m）²+n的顶点在坐标轴上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下面图形是相似形的为（）

A . 所有矩形 B . 所有正方形 C . 所有菱形 D . 所有平行四边形

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为13，弦AB的长为24，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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6. 如图，D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边AB、BC上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，下列条件中，不能推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段MN的两端在CD，AD上滑动，当 $\text{[math]}$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出 $\text{[math]}$ 个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

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12. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为，面积为.

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13. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为．

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14. 在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在直线AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长为

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15. 如图所示，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在对角线BD上，且 $\text{[math]}$ ，连结AE并延长交DC于点F，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把抛物线在 $\text{[math]}$ 轴及其上方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线 $\text{[math]}$ ，已知身高 $\text{[math]}$ 的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子.

（1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围.

（2）求绳子最低点离地面的距离.

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18. 问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有 $\text{[math]}$ 二正、一正一反、二反 $\text{[math]}$ 三种情况，所以 $\text{[math]}$ （一正一反） $\text{[math]}$ ”小颖反驳道：“这里的 $\text{[math]}$ 一正一反 $\text{[math]}$ 实际上含有 $\text{[math]}$ 一正一反，一反一正 $\text{[math]}$ 这两种情况，所以 $\text{[math]}$ （一正一反） $\text{[math]}$ ”

（1）的说法是正确的.

（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：

二正

一正一反

二反

小聪

24

50

26

小颖

24

47

29

计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？

（3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？

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19. 如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y₁=﹣x+m与二次函数y₂=ax²+bx﹣3的图象上.

（1）求m的值和二次函数的解析式.

（2）请直接写出使y₁＞y₂时自变量x的取值范围.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长.

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21. 如图所示，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y=a（x- $\text{[math]}$ ）²+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．

（1）求点P的坐标及抛物线C₁的解析式；

（2）将抛物线C₁先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C₂ ，请你判断点P是否在抛物线C₂上，并说明理由．

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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数.

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浙江省杭州市萧山区宁围初级中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	二正	一正一反	二反
小聪	24	50	26
小颖	24	47	29

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一、单选题

二、填空题

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