云南省玉溪市龙泉中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）

A . 6 B . －6 C . 12 D . －12

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3. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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4. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A . B . C . D .

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5. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 $\text{[math]}$ ，则原抛物线的解析式不可能的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）

A . ﹣12 B . 12 C . ﹣3 D . 3

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7.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如下图，已知经过原点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，③当-2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 方程x²=2的解是 .

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B的坐标为.

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12. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为

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13. 若一元二次方程ax²-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=．

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14. 母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为 cm².

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15. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝米.

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16. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁ ， x₂ ．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－3，1），C（－1，4）.

（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的图形；

（ 2 ）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）

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19.
利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地，求矩形的长和宽．

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20. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树 $\text{[math]}$ 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得边DF离地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求树AB的高度．

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21. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\text{[math]}$ 。

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

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23.
如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．

（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；

（2）求证：ED是⊙O的切线．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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云南省玉溪市龙泉中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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