辽宁省锦州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 如图所示物体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（）

A . 12个 B . 14个 C . 18个 D . 20个

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 矩形的对角线互相垂直 B . 菱形的对角线相等 C . 正方形的对角线互相垂直且相等 D . 平行四边形的对角线相等

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6. 如图，小明（用 $\text{[math]}$ 表示）站在旗杆（用 $\text{[math]}$ 表示）的前方 $\text{[math]}$ 处，某一时刻小明在地面上的影子 $\text{[math]}$ 恰好与旗杆在地面上的影子 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 某批足球的质量检验结果如下：

抽取的足球数n	100	200	400	600	800	1000	1200
优等品频数m	93	192	380	561	752	941	1128
优等品频率 $\text{[math]}$	0.930	0.960	0.950	0.935	0.940	0.941	0.940

从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是.

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11. 如图，小军、小珠之间的距离为 $\text{[math]}$ ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知小军、小珠的身高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则路灯的高为 $\text{[math]}$ .

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12. 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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13. 2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有 $\text{[math]}$ 名同学则可列方程为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 用适当的方法解下列一元二次方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的格点上

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在所给的网格中画出一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为 $\text{[math]}$ .

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19. 小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一个人工检票口记为 $\text{[math]}$ （如图）.

（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口 $\text{[math]}$ 进入的概率为；

（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率.

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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯.当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售.经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元.如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？

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22. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠得到 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，求线段 $\text{[math]}$ 的长及点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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23. 如图，过 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：
① $\text{[math]}$ ，

②四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值.

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辽宁省锦州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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