内蒙古赤峰市翁牛特旗2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：167 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件是必然事件的为（）

A . 明天早上会下雨 B . 任意一个三角形，它的内角和等于 $\text{[math]}$ C . 踯一枚硬币，正面朝上 D . 打开电视机，正在播放“新闻联播”

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3. 二次函数y=(x+2)²-3的顶点坐标是（）

A . (﹣2，3) B . (2，3) C . (﹣2，﹣3) D . (2，﹣3)

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4. 若2是关于方程x²﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣6 D . 6

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5. 若点 A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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7. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）

A . 120° B . 110° C . 115° D . 130°

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9. 如图，A、B、C、D四个点均在O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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10. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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11. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）

A . 4π B . 8 C . 8π D . 4

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12. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④2a+b=0，正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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14. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线 $\text{[math]}$ 于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

15. 已知关于x的方程（m﹣1） $\text{[math]}$ +2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为．

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16. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线 $\text{[math]}$ 上，且有一个公共顶点 $\text{[math]}$ 其摆放方式如图所示，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x²﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．

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18. 如图在平面直角坐标系中，若干个半径为 $\text{[math]}$ 个单位长度、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形组成一条连续的曲线，点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是； $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

（1） x²－6x＋1＝0

（2） x²－4＝2x＋4

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20. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位． Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB₁C₁；

（1）作出△AB₁C₁；(不写画法）

（2）求点C转过的路径长；

（3）求边AB扫过的面积．

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21. 随着初三同学体考的结束，初二年级大课间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练．为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为 $\text{[math]}$ 类，掌握2项技巧的为 $\text{[math]}$ 类，掌握1项技巧的为 $\text{[math]}$ 类，掌握0项技巧的为 $\text{[math]}$ 类，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题．

（1）被调查的学生一共有人；

（2）请补全条形统计图．若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学生已掌握3项训练项目的技巧；

（3） $\text{[math]}$ 类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从 $\text{[math]}$ 类的5名同学中随机抽取两名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．

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22. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x与双曲线y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出x的取值范围．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 先阅读材料，再解答问题：
已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离d可用公式 $\text{[math]}$ 计算．例如：求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

解：由直线 $\text{[math]}$ 可知： $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

求：

（1）求点P（2，-1）到直线y=x+1的距离．

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求这两条平行线之间的距离；

（3）如图已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，☉C是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆， $\text{[math]}$ 为☉C上的动点，试求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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25. 如图① 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ ≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

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26. 如图

（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；线段OD的长为．

②求∠BDC的度数；

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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