广东省东莞市虎门第三中学2019-2020学年九年级下学期数学第二次月考试卷

1. 给出四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A . 1.17×10⁶ B . 1.17×10⁷ C . 1.17×10⁸ D . 11.7×10⁶

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）

A . 9 B . 9.5 C . 3 D . 12

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5. 若一元二次方程x²﹣2kx+k²＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1或﹣1 D . 2或0

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6. 如果a＜b，那么下列不等式中成立的是（）

A . a﹣c＞b﹣c B . a+c＜b﹣c C . c﹣a＞c﹣b D . a+b＞b+b

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7. 甲安装队为A小区安装 $\text{[math]}$ 台空调，乙安装队为B小区安装 $\text{[math]}$ 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 $\text{[math]}$ 台，设乙队每天安装 $\text{[math]}$ 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）

A . 48° B . 78° C . 92° D . 102°

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9. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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10. 如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O ， CE与DA的延长线交于点E、连接AC ， BE ， DO ， DO与AC交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S_四边形_AFOE：S_△_COD＝2：3．其中正确的结论有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 分解因式：a²b﹣b=．

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14. 若关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是（只写一个）．

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15. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 $\text{[math]}$ ，则AB=.

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16. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

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17. 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．

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18. 计算：（π﹣3.14）⁰+（﹣3）^﹣2﹣ $\text{[math]}$ +2sin30°．

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19. 先化简再求值： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

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20. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）求作： $\text{[math]}$ 的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

（2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩	组中值	频数
第一组	90≤x＜100	95	4
第二组	80≤x＜90	85	m
第三组	70≤x＜80	75	n
第四组	60≤x＜70	65	21

根据图表信息，回答下列问题：

（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；

（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

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22. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+n的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）、B（8，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．

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23. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．

（1）求证：△BFD是等腰三角形；

（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

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25. 正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.

（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN

（2）如图2，若点M从点D出发，以lcm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B 出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间ts.
①设BF=ycm，求y关于t的函数表达式

②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长

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广东省东莞市虎门第三中学2019-2020学年九年级下学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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