吉林省公主岭市陶家屯镇中学校2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

1. 当a=﹣3时，下列式子有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . 6，8，10 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 2，3， $\text{[math]}$ D . 4，5，7

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4. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°

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5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，以AC为边向外作正方形ACEF，则正方形ACEF的面积为（）

A . 64cm² B . 60cm² C . 48cm² D . 16cm²

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6. 校园内有一个花坛，是由两个边长均为2.5m的正六边形围成的（如图中的阴影部分所示），学校现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个如图所示的菱形区域，则扩建后菱形区域的周长为（）

A . 30m B . $\text{[math]}$ m C . 20m D . $\text{[math]}$ m

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7. 如图，在数轴上点A ， B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB ， BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在坐标轴上，且AB=4，以A，O，B为顶点作矩形AOBC，对角线AB，OC相交于点P，设点P的坐标为（x，y），则x，y应满足的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 化简 $\text{[math]}$ =.

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10. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．

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11. 如图，l₁∥l₂ ， D是BC的中点，若S_△ABC=20cm² ，则S_△BDE=cm² ．

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12. 请写出一个不同于 $\text{[math]}$ 的无理数，使它与 $\text{[math]}$ 的积为有理数，则这个无理数可以是（写出一个即可）．

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13. 命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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14. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在BD上，且BP=7cm，DP=1cm，连结AP，则AP=cm．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 图①，图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，请以格点为顶点，画出符合要求的图形．

（1）在图①中，画一个以AB为直角边的直角三角形；

（2）在图②中，画一个以AB为对角线且面积为6的矩形．

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18. 如图是一个滑梯示意图，点A，C，D在同一水平线上，滑梯的高度BC=3米，DC=1米，AB=AD，求滑梯AB的长．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），点D在y轴上．

（1）求点C的坐标；

（2）求对角线AC的长．

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20. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF．

（1）求证：四边形BDCF是平行四边形；

（2）当AC=BC时，判断四边形BDCF是哪种特殊的平行四边形，并证明你的结论．

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM，MN．

（1）求证BM=MN；

（2）若∠BCN=135°，求∠BMN的度数．

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22. 如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于E点，且DE=5，EC=8．

（1）求▱ABCD的周长；

（2）连结AC，若AC=12，求▱ABCD的面积．

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23. 如图，在等边△ABC中，AB =24 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E运动的时间为t（s）．

（1）当点F在线段BC上运动时，CF=cm，当点F在线段BC的延长线上运动时，CF=cm（请用含t的式子表示）；

（2）在整个运动过程中，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；

（3）当t =s时，E，F两点间的距离最小．

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24. 阅读理解：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．

例如：化简 $\text{[math]}$ ．

解：将分子、分母同乘以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ．

（1）类比应用：
①化简： $\text{[math]}$ ；

②化简： $\text{[math]}$ ．

（2）拓展延伸：宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形．
如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．

①求黄金矩形ABCD的长BC；

②如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

③在图②中，连结AE，求点D到线段AE的距离．

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吉林省公主岭市陶家屯镇中学校2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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