湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期数学复学考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：96 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 下面的几何体中是棱柱的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . -1 C . -2或1 D . 2或1

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3. 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与线段 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 B . 若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 在△ $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“△ $\text{[math]}$ 为钝角三角形”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充要条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 设 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边，已知D是BC边的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

其中正确判断的序号是（）．

A . ① ③ B . ② ③ C . ① ② ④ D . ② ③ ④

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10. 如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M，N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最大的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A . 100π B . $\text{[math]}$ C . 125π D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是．

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14. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足 $\text{[math]}$ ,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为

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15. 在地平面上有一旗杆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线 $\text{[math]}$ ，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高h等于m．

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16. 设 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边，根据下列条件解三角形，有两解的是
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过定点A.
（Ⅰ）若直线l经过点A且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于3，求直线l的方程.

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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数m的取值范围．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
（I）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

（II）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式

（III）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是BE的中点，

求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面ABC；

（2） $\text{[math]}$ 平面EDB.

（3）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.

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