重庆市铁路中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（）

A . 5730 B . 11460 C . 17190 D . 22920

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3. 下列四组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 设a=2^-3 ， b=log₃5，c=cos100°，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一扇形的周长为20 $\text{[math]}$ ，当这个扇形的面积最大时，半径 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的两个零点分别位于区间（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内

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7. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ∈[3，4]，存在 $\text{[math]}$ ∈[-3，1]，使 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 下列命题中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 有四个实数解 B . 设a、b、c是实数，若二次方程 $\text{[math]}$ 无实根，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ 称为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知α为钝角，sin $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则sin $\text{[math]}$ ＝.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 下列命题中，正确的序号是 .
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；

②设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 不是周期函数；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知 $\text{[math]}$ .求

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ 只有一个元素， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与 $\text{[math]}$ 的关系.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间和单调减区间；

（Ⅲ）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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20. 2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备.已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25<x<45，x∈N)(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：p=-10x+420.

（1）假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式；

（2）求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ =1时，求该函数的最大值；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得该函数在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为1 ？若存在，求出对应的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，试说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.

（1）求实数a的值；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明你的判断；

（3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在说明理由.

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重庆市铁路中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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