广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k<2 B . k<3 C . k≤2 D . k<3且k $\text{[math]}$ 2

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3. 若将抛物线y=5x²先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）

A . y=5（x﹣2）²+1 B . y=5（x+2）²+1 C . y=5（x﹣2）²﹣1 D . y=5（x+2）²﹣1

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4. 已知x=0是关于x的一元二次方程（m-1）x²+mx+4m²-4=0的一个根，那么直线y=mx经过的象限是（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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5. 如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m² ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）

A . 100×80－100x－80x=7644 B . (100－x)(80－x)＋x²=7644 C . (100－x)(80－x)=7644 D . 100x＋80x－x²=7644

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6. 如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（）

A . 52° B . 64° C . 77° D . 82°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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9. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b²﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（）

A . ①②④⑥ B . ①②③⑥ C . ②③④⑤⑥ D . ①②③④

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11. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为

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12. 将一块弧长为2 $\text{[math]}$ 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的高为

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13. 若二次函数y=x²+x+a和x轴有两个交点，则a的取值范围为

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14. 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 $\text{[math]}$ ，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为

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15. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为

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16. 如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，则线段BE的长为．

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17. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是.

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18. 解方程：y（y-1）+2y-2=0．

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19. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₁C₁ ，并直接写出点B₁、C₁的坐标．

（2）求线段AB所扫过的图形的面积．

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21. 某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元

（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由．

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22. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE

（1）求证：AD=DE；

（2）求∠DCE的度数．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=3 $\text{[math]}$ ，若以点C为圆心，CB长为径的圆与AB交于点D，

（1）求AD的长．

（2）求弧BD的长．

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24. 如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当AB=BE时，求证：△ABC≌△EBF．

（3）在（2）的条件下，且AB=1，求⊙O的面积．

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25. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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