吉林省长春市二道区第九十七中学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 一块面积为25m²的正方形铁板，它的边长应是（）

A . $\text{[math]}$ m B . 5m C . $\text{[math]}$ m D . ±5m

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3. 在实数- $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是无理数的是（）

A . - $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若n为正整数，且有n＜ $\text{[math]}$ ＜n+1，n的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . （-m）⁶÷（-m）³＝-m³ B . （-a³）²＝-a⁶ C . （xy²）²＝xy⁴ D . a²·a³＝a⁶

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6. 下列四个命题中，真命题是（）

A . 如果ab＝0，那么a＝0 B . 面积相等的三角形是全等三角形 C . 直角三角形的两个锐角互余 D . 不是对顶角的两个角不相等

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7. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）

A . △ABD≌△ACD B . △ABE≌△ACE C . △BED≌△CED D . 以上都对

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8. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 50°

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9. 8的立方根是．

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10. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：

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11. 比较大小：3 $\text{[math]}$ （填写“＜”或“＞”）

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12. 如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点共有个

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13. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：．（填写一个你认为正确的即可）

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB．若∠ADC＝61°，则∠B的度数为．

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15. 计算：

（1） 2a（3a-2b）；

（2）（x+2）（2x-1）；

（3）（-6a²b⁵c）÷（-2ab²）²；

（4）（8a²b-5a²b²）÷4ab；

（5）（ $\text{[math]}$ a+b）（ $\text{[math]}$ a-b）；

（6）（x+2y）² ．

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16. 分解因式

（1） 2x²y²-4y³z；

（2） 4x²-16y² ．

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17. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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18. 如图，AD＝BE，AC＝DF，AC $\text{[math]}$ DF．求证： $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DEF．

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19. 图①、图②均为边长为1的正方形网格．△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形．

（1）在图①中画一个三角形与△ABC全等，且只有1个公共顶点．

（2）在图②中画一个三角形与△ABC全等，且只有1条公共边．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．

（1）求证：△ABC≌△DCB．

（2）求证：∠DAC＝∠ADB．

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21. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由是：因为5＝1²+2²、所以5是“完美数”．

（1）解决问题：
①已知29是“完美数”．请将它写成a²+b²（a、b是整数）的形式．

②若x²-4x+5可配方成（x-m）²+n（m，n为常数），则mn的值．

（2）探究问题：
①已知x²+y²-2x+4y+5＝0，求x+y的值．

②已知S＝x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

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22. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）求证：AB $\text{[math]}$ DE．

（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．

（3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．

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吉林省长春市二道区第九十七中学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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