西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期理数第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：108 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合A＝{x|－1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 2}，集合B＝{x|1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 3}，则A∪B＝（）

A . {x|－1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 3} B . {x|－1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 1} C . {x|1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 2} D . {x|2 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 3}

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2. 设集合A={x|x²–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A . –4 B . –2 C . 2 D . 4

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3. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若z=1+i，则|z²–2z|=（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 执行如图所示的程序框图，当输入的 $\text{[math]}$ 的值为4时，输出的 $\text{[math]}$ 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）．

A . -5 B . 5 C . -10 D . 10

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10. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 24 C . 30 D . 32

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11. 下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

A . 5，5 B . 3，5 C . 3，7 D . 5，7

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12. 某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储藏温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为常数）.若该食品在 $\text{[math]}$ ℃的保鲜时间是 $\text{[math]}$ 小时，在 $\text{[math]}$ ℃的保鲜时间是 $\text{[math]}$ 小时，则该食品在 $\text{[math]}$ ℃的保鲜时间是（）

A . 16小时 B . 20小时 C . 24小时 D . 21小时

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 设 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，找出这三个数大小关系

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16. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的大小评价在 $\text{[math]}$ 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在 $\text{[math]}$ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在 $\text{[math]}$ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在 $\text{[math]}$ 这三段时间中，在 $\text{[math]}$ 的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

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18. 设数列{a_n}（n＝1，2，3…）的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－a₃ ，且a₁ ， a₂＋1，a₃成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，求T_n.

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19. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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20. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，AB=BC=1.

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与AC所成角的大小；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角为45°，求三棱锥 $\text{[math]}$ —ABC的体积.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)当a=2时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(II)设函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值。

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23. 已知a，b，c为正数，且满足abc=1。证明：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） (a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24。

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西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期理数第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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