山西省运城市河津中学2021届高三上学期理数阶段性测评试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， B={x|y=lg（x+1）} ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {2}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的实部为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 8 C . 11 D . 14

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -2

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，满是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ (其中a为参数)在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则下列值中，a不可能取（）

A . 2 B . -2 C . 0 D . 1

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ .

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15. 若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则 $\text{[math]}$ .

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16. 用数学公式和标准几何图形来设计图标，能够赋予图标一种神性的美感.苹果logo的设计正是采用半径成斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…的圆切割而成.已知数列 $\text{[math]}$ 满足以下关系： $\text{[math]}$ .记其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$

（1）求角C；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，求a的取值范围.

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20. 现有甲、乙两名篮球运动员组成一个投篮小组，甲的投篮命中率为 $\text{[math]}$ ，乙的投篮命中率为 $\text{[math]}$ ．在投篮检测中每人投篮三次则完成一次检测；在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一次，则称该投篮小组为：“先进和谐小组”

（1）求甲乙组成的投篮小组在一次检测中荣获"先进和谐小组"的概率取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值；

（2）计划在2020年每月进行1次检测，记甲乙组成的投篮小组这12次检测中获得“先进和谐小组”的次数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P是曲线C上的动点，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为T，记点T的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，以O为极点，x轴非负半轴为极轴.并取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）设曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限的交点分别为M，N，求 $\text{[math]}$ .

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）对任意 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 总有解，求实数a的取值范围.

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