江西省宜春黄冈实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：156 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，6 B . 5，6 C . 1，6 D . 0，6

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2. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 若点P关于x轴对称的点为 $\text{[math]}$ ，则点P关于原点对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴的负半轴相交于点C，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知在 $\text{[math]}$ 中最长的弦长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是．

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8. 如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点.若 $\text{[math]}$ COD是由 $\text{[math]}$ AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转°.

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9. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点D在优弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，x轴上的点 $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ 和1，首尾顺次连接 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，点P的坐标为．

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三、解答题

13.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ．

（2）写出抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向及顶点坐标．

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14. 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．

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15. 如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 分别交AC，BC于点E，F，求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．

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17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，作 $\text{[math]}$ 关于点O对称的 $\text{[math]}$ ．

（2）在图2中，作 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ．

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18. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求桥拱的半径．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 某药店销售一种浓度为 $\text{[math]}$ 的酒精，已知这种酒精每瓶的进价为15元.根据市场调查，这种酒精销售单价定为26元时，每天可售出10瓶，若销售单价每瓶降低1元，则每天可多售出10瓶.设这种酒精的销售单价为x元，销售量为y瓶．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将菱形 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，当菱形 $\text{[math]}$ 旋转到使点C落在线段 $\text{[math]}$ 上时（ $\text{[math]}$ ），求点F到 $\text{[math]}$ 的距离．

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为正整数），我们把该抛物线称为“B系抛物线”．

（1）特例感知
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否是“B系抛物线”，并说明理由．

（2）推广验证
若 $\text{[math]}$ ，且b为负整数，请判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否是“B系抛物线”，并说明理由．

（3）拓展应用
在（2）的条件下，若M为该抛物线的顶点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求该抛物线的解析式．

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江西省宜春黄冈实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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