江西省上饶市2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：113 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数是（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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3. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 图象与x轴有唯一交点

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5. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 57° B . 52° C . 38° D . 26°

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，A ， B为切点，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．给出下列四种说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 有外接圆；④M是 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么实数k的值是.

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8. 将抛物线y=(x－1)²－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是．

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9. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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10. 一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是.

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ （h、k为常数）与线段 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题

13.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 如图①是山东舰徽的构图，采用航母 $\text{[math]}$ 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $\text{[math]}$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为 $\text{[math]}$ 的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为多少?

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16. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

（1）求证：EF =BC；

（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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17. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ ，请画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ 后得到对应的 $\text{[math]}$ ，请画出旋转后的 $\text{[math]}$ ．

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19. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.

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20. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，

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21. 某服装厂生产 $\text{[math]}$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装 $\text{[math]}$ 件时，批发单价为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $\text{[math]}$ 为10的正整数倍.

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为.

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装 $\text{[math]}$ 件，服装厂的利润为 $\text{[math]}$ 元，问： $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？最大值是多少？

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22. 如图1，点B在线段 $\text{[math]}$ 上，Rt△ $\text{[math]}$ ≌Rt△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离是；

（2）固定△ $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 $\text{[math]}$ 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为；

②如图2，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2） ①若点P仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图1.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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江西省上饶市2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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