江西省上饶市余干县第六中学2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：174 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．能直接判断 $\text{[math]}$ 的方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题：
甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ ．

其中做对的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. 用简便方法计算，将99×101变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是整式的乘法 C . ①是因式分解，②是整式的乘法 D . ①是整式的乘法，②是因式分解

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二、填空题

7. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．

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8. 计算： $\text{[math]}$ =.

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9. 多项式 $\text{[math]}$ 分解因式得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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11. 在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕.若∠A＝82°，则∠MGE＝°.

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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三、解答题

13. 计算：x·x⁵-（3x³）²+ x⁸÷x² ．

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14. 如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．

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15. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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16. 如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC=AC，B是CD上一点，且AB=DE．

（1） △ABC与△DEC全等吗？请说明理由．

（2）若∠A=20°，求∠E的度数．

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17. 如图，以正方形的一边为边长向外作等边三角形．

（1）仅用无刻度直尺在图1中画出平分图形面积的直线（保留作图痕迹）；

（2）仅用无刻度直尺在图2中标出一个 $\text{[math]}$ 与一个 $\text{[math]}$ 的角（保留作图痕迹）．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 四点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .老师说：再添加一个条件就可以使 $\text{[math]}$ .下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加 $\text{[math]}$ ；乙说：添加 $\text{[math]}$ ；丙说：添加 $\text{[math]}$ .

（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是

（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.

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19. 分解因式：

（1） m²-10m+25

（2） -2a+2a³

（3） $\text{[math]}$

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20. 发现与探索．

（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解
①a²﹣12a+20

②a²﹣6ab+5b²

（2）根据小丽的思考（图2）解决问题．
试说明：代数式a²﹣12a+20的最小值为﹣16．

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21. 根据要求作答

（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．

（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；

（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

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22. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；

（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1：；方法2：；

（3）观察图②，请你写出（a+b）²、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

（5）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数恒等式：；

（6）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律，求得 $\text{[math]}$ 的值为．

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江西省上饶市余干县第六中学2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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