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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省上饶市余干县第六中学2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）、图②中阴影部分的正方形的边长是；

（2）、请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：；方法2：；

（3）、观察图②，请你写出（a+b）²、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

（4）、根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

（5）、类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数恒等式：；

（6）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律，求得 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

下列各式中，符合代数式书写格式是（　　）

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n ，则a_n+a_n+1=（　　）

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有{#blank#}1{#/blank#}个★．

计算下列各式：

甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过 $\text{[math]}$ 元的电器，超出的金额按 $\text{[math]}$ 收取；乙商场规定：凡超过 $\text{[math]}$ 元的电器，超出的金额按 $\text{[math]}$ 收取．某顾客购买的电器价格是 $\text{[math]}$ 元．

如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；……，如此进行下去，直至到 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 {#blank#}1{#/blank#} ．

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