初中数学苏科版七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方同步训练

1. 已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是（）

A . aⁿa^m＝a^n+m B . (a^m)ⁿ＝a^mn C . a⁰＝1 D . (ab)ⁿ＝aⁿbⁿ

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2. 下列式子中，正确的有（）
①m³∙m⁵=m¹⁵； ②（a³）⁴=a⁷； ③（-a²）³=-（a³）²； ④（3x²）²=6x⁶

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 下列计算正确的是（）

A . （x²ⁿ）³=x²ⁿ⁺³ B . （a²）³+（a³）²=（a⁶）² C . （a²）³+（b²）³=（a+b）⁶ D . [（-x）²]ⁿ=x²ⁿ

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4. 已知2³×8³=2ⁿ ，则n的值是（）

A . 18 B . 8 C . 7 D . 12

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5. 计算（-a²）³·（-a³）²的结果是（）

A . a B . -a C . -a $\text{[math]}$ D . -a

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6. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若3^m=5，9ⁿ=10，则3^m⁺²ⁿ的值是（）

A . 50 B . 500 C . 250 D . 2500

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 计算( $\text{[math]}$ )²⁰²⁰x( $\text{[math]}$ )²⁰²¹=（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 比较2⁵⁵、3⁴⁴、4³³的大小（）

A . 2⁵⁵＜3⁴⁴＜4³³ B . 4³³＜3⁴⁴＜2⁵⁵ C . 2⁵⁵＜4³³＜3⁴⁴ D . 3⁴⁴＜4³³＜2⁵⁵

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11. 计算：（﹣x³y）²＝．

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12. 计算：( $\text{[math]}$ ab² )²·a ²b³=

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13. 若（2aⁿ）³=40，则a⁶ⁿ=．

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14. 若4³×8³=2^x ，则x=。

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15. 若x+2y-3=0，则2^x·4^y的值为_。

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16. 已知M是单项式，且 $\text{[math]}$ ，则M=

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17. 若a=2³³ ， b=3²² ，则a、b的大小关系是a b.（填“＞”、“＜”或“＝”）

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18. 若aⁿ=2，a^m=5，则a^m+n=；若2^m=3，2³ⁿ=5，则8^m+2n=．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） (－3x²y)²·(－xyz)·xz²；

（3） (－4ab³)(－ab)－(ab²)².

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20. 已知10^x＝a，5^x＝b，求：

（1） 50^x的值；

（2） 2^x的值；

（3） 20^x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

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21.

（1）已知a= $\text{[math]}$ ,mn=2,求a²·(a^m)ⁿ的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22.

（1）已知m＋4n-3=0，求2^m·16ⁿ的值．

（2）已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求（x³ⁿ）²－2（x²）²ⁿ的值．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明P=Q．

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24. 解答下列问题

（1）已知2^x＝3，2^y＝5，求2^x+y的值；

（2）已知3^m＝4，3ⁿ＝2，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 阅读下列材料：
若a³=2，b⁵=3，则a，b的大小关系是ab（填“＜”或“＞”）．
解：因为a¹⁵=（a³）⁵=2⁵=32，b¹⁵=（b⁵）³=3³=27，32＞27，所以a¹⁵＞b¹⁵ ，
所以a＞b．
解答下列问题：
①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
②已知x⁷=2，y⁹=3，试比较x与y的大小．

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26. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 $\text{[math]}$ ，那么（a，b）=c.
例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以（2，8）=3.

（1）根据上述规定，填空：
（5，125）=，（-2，4）=，（-2，-8）=；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象： $\text{[math]}$ ，他给出了如下的证明：
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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