山西省太原市小店区志达中学校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

1. sin 30°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（）

A . B . C . D .

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5. 在平面直角坐标系中，把抛物 $\text{[math]}$ 线，向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的抛物线的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 该函数的图象分布在第二、四象限 B . 点 $\text{[math]}$ 在函数图象上 C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$

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7. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞ $\text{[math]}$ 解集为（）

A . x＞2或﹣1＜x＜0 B . ﹣1＜x＜0 C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D . x＞2

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 如图，将直角三角板 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将三角板 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 刚好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则点 $\text{[math]}$ 平移的距离 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 10

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11. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为，此抛物线的开口方向为：，顶点坐标为：．

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12. 如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（－2，3），则点B的坐标为．

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13. 大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 放大为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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17. 平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax²上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y= $\text{[math]}$ x²的通径长为．

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20.

（1）如图①，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）

（2）如图②，小明在阳光下利用标杆AB测量校园内一棵小树CD的高度，在同一时刻测得标杆的影长BE为2 m，小树的影长落在地面上的部分DM为3 m，落在墙上的部分MN为1 m，若标杆AB的长为1.5 m，求小树的高度CD．

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21. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kpa）是气体体积v（m³）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出这一函数的表达式；

（2）当气球体积1.5m³为时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

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22. 如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，再向旗杆相方方向走了4米达到D处，再继续沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的楼梯向上走了 $\text{[math]}$ 米达到C处，在C处测得旗杆顶部A的仰角为35°，求旗杆的高度 $\text{[math]}$ 为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式：

（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上的一点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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山西省太原市小店区志达中学校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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