江苏省仪征市实验中学东区校2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）

A . 6，8，10 B . 5，12，13 C . 9，40，41 D . 7，9，12

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3. 已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（）

A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 7或10

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）

A . 三条角平分线的交点 B . 三条边的垂直平分线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条中线的交点

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6. 如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（　　）

A . 75° B . 57° C . 55° D . 77°

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7. 三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为（）

A . 10 B . 500 C . 300 D . 30

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8. 如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a₁ ，第2个等边三角形的边长记为a₂ ，以此类推.若OA₁=1，则a₂₀₁₅=（　　）

A . 2²⁰¹³ B . 2²⁰¹⁴ C . 2²⁰¹⁵ D . 2²⁰¹⁶

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9. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是.

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10. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．

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11. 等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，图中最多能画个格点三角形与 $\text{[math]}$ 全等（不含 $\text{[math]}$ ）.

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15. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面圆的周长是8，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是.

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16. 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B₁D=cm．

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17. 如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD²+CE²=DE² ，则∠A的度数为.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

（ 1 ）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（ 2 ）线段 CC’被直线l▲ ；

（ 3 ）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度.

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1） ∠AEC=∠BED；

（2） AC=BD．

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22. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.

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23. 已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D.

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；

（2）若BD=1，CD=3，求AB.

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24. 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求证：AD=DC；

（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．

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25. 如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.

（1）求证MN⊥DE.

（2）若∠A=70°，求∠DME的度数.

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26.

（1）如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数；
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数，请写出解答过程.

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC².

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27. 如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.

（1）求AE的长.

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.
设点P运动的时间为t秒，①则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

②当t为何值时，△PAE为直角三角形，直接写出答案.

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江苏省仪征市实验中学东区校2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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