河南省新乡市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：175 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 下列函数为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（）

A . 8 B . 10 C . 18 D . 20

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . -2 D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

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20.

（1）用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数.

（2）证明：函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

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21. 某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第 $\text{[math]}$ 天的销售单价（单位：元/件）为 $\text{[math]}$ ，销售量（单位：件）为 $\text{[math]}$ ，且第20天的销售额为1800元（销售额=销售单价×销售量）

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求出第5天的销售额；

（2）求这30天内单日销售额的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有5个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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