湖南省株洲市建宁中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 42 B . －42 C . 13 D . －13

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则m﹣n的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 108 C . 2 D . 972

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . 2

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10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为a^m·aⁿ=a^m+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）

A . 2k+2020 B . 2^k+1010 C . kⁿ⁺¹⁰¹⁰ D . 1022k

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 分解因式：x²+3x+2=．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．

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14. 若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为.

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15. 若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ .

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16. 清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有名同学．

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17. 请看杨辉三角①，并观察下列等式②：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

……………………………………

①

$\text{[math]}$

………………………………………………

②

请写出 $\text{[math]}$ =．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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19. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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20. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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21. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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23. 甲乙两人共同计算一道整式乘法题： $\text{[math]}$ .由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 $\text{[math]}$ ；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 $\text{[math]}$ ．

（1）求正确的a ， b的值．

（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的符合题意结果．

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24. 新冠肺炎爆发后，全国人民众志成城，抗击疫情，某地政府筹集了一批医疗物资120吨打算运往武汉，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
A汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元辆）	400	500	600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

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25. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为： $\text{[math]}$ ；

这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 三边a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状.

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26. 对 $\text{[math]}$ 定义一种新运算T，规定： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： $\text{[math]}$ ．

（1）已知 T[1，-1]=-2，T[4，2]=1 ，求 a、b 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都成立（这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有意义），则 $\text{[math]}$ 应满足怎样的关系式？

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湖南省株洲市建宁中学2019-2020学年七年级下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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