吉林省长春市农安县第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义,则实数x取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解方程， $\text{[math]}$ ，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，并分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . y轴 B . 直线x=-2 C . 直线x=2 D . 直线x=-5

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直角边 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AC=8，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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7. 如图是抛物线y＝a(x＋1)²＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是（）

A . ( $\text{[math]}$ ，0) B . (1，0) C . (2，0) D . (3，0)

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8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围．

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11. 若抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移两个单位，所得抛物线的函数关系式为．

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12. 如图，点E在□ ABCD 的 AD 边上， CE 交 BD 于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，C则k的值为．

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15. 计算 $\text{[math]}$

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 在实数范围内有一种新运算 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的根．

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18. 图1，图2均为4 $\text{[math]}$ 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上；在图1，图2，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图1中以AB为边画一个等腰直角三角形；

（2）在图2中以AB为边画一个面积为5的中心对称图形；

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19. 如图，用长为24m．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45 $\text{[math]}$ 的花圃，求 $\text{[math]}$ 的长是多少？

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20. 如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）

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21. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= 求AC边的长度

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22. 如图，抛物线的顶点为A（1，1），此抛物线交x轴于O，B两点．

（1）求抛物线表达式；

（2）求△ $\text{[math]}$ 的面积；

（3）若抛物线上另一点P满足 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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23. 根据下图回答问题：

（1）（感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．

（2）（探究）如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

②若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的长．

（3）（应用）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，AC=BC=8，AB=12，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作 $\text{[math]}$ PE与边BC交于点E．当CE=3EB时，求AP的长．

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24. 如图 $\text{[math]}$ 是等边三角形，AB＝10．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF．设矩形PDEF与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．

（1）填空：PD＝；（用含t的代数式表示）

（2）当点F落在BC上时，求t的值；

（3）求S与t之间的函数关系式．

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吉林省长春市农安县第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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