广东省佛山市南海外国语学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 根据表的对应值，一元二次方程 $\text{[math]}$ 其中一个解的取值范围是

x

1.1

1.2

1.3

1.4

$\text{[math]}$

-0.59

0.84

2.29

3.76

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线长度相等 D . 一组对角线平分一组对角

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4. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所构成的图形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 任意四边形

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6. 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列可以判定四边形是正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 16或24 D . 48

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，现给出另一个方程 $\text{[math]}$ ．它的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点C₁、D₁处，且点A刚好落在C₁D₁上，若∠ABC₁=45°，则∠BED=（）

A . 112.5° B . 135° C . 125° D . 100.5°

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ 的周长为12，则EB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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11. 正方形面积为 $\text{[math]}$ ，则边长为cm．

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12. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．

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13. 在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出380条短信，那么这个公司有名员工．

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14. 菱形的两条对角线的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则菱形的面积是．

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15. 若把代数式 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则m等于．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若该方程有两个实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

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21. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

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22. 滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：

（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？

（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

（2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

（3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）是“邻根方程”，令 $\text{[math]}$ ，试求t的最大值．

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25. 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A的对应点为点E ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，点M是边 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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广东省佛山市南海外国语学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	1.1	1.2	1.3	1.4
$\text{[math]}$	-0.59	0.84	2.29	3.76

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一、单选题

二、填空题

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