广东省深圳市龙岗区南湾学校2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：146 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列各数中：0、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列四组数中，是勾股数的一组是（）

A . 2、3、4 B . 5、12、13 C . 1、 $\text{[math]}$ 、2 D . 0.3、0.4、0.5

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（）

A . 2倍 B . 3倍 C . 4倍 D . 5倍

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6. 如图，圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程（π取3）大约是（）

A . 10cm B . 14cm C . 20cm D . 无法确定

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7. 如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏 $\text{[math]}$ 问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是 $\text{[math]}$ ．

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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8. 已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 5或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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9. 实数m在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . -1 B . 1-2m C . 1 D . 2m-1

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10.
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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11. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 5

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12. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D，E，F，G，H，I都在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . 288 B . 400 C . 432 D . 440

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为．

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三、解答题

16. 求满足下列各式的未知数x：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 如图，李亮家在学校的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，距学校 $\text{[math]}$ 米，小明家在学校北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，距学校 $\text{[math]}$ 米.

（1）写出学校相对于小明家的位置；

（2）求李亮家与小明家的距离 $\text{[math]}$ .

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19. 观察：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[ $\text{[math]}$ ]＝0，[π]＝3，填空：[ $\text{[math]}$ +2]＝；[5﹣ $\text{[math]}$ ]＝．

（2）如果5+ $\text{[math]}$ 的小数部分为a，5﹣ $\text{[math]}$ 的小数部分为b，求a²﹣b²的值．

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20. 如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

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21. 如图，等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理.

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22. 阅读下列解题过程：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ －1；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝2－ $\text{[math]}$ ；

…

解答下列各题

（1）观察下面的解题过程，找出规律等式：（用含有n的代数式表示）；

（2）利用这一规律计算：( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ )( $\text{[math]}$ ＋1)．

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广东省深圳市龙岗区南湾学校2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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