甘肃省定西市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 明天太阳从西边出来 B . 打开电视，正在播放《新闻联播》 C . 兰州是甘肃的省会 D . 小明跑完 $\text{[math]}$ 所用的时间为 $\text{[math]}$ 分钟

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3. 一元二次方程3x²﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 0

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . (3,1) B . ( $\text{[math]}$ ，1) C . (1,3) D . (1, $\text{[math]}$ )

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 D . 不能确定

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法中，正确的是（）

A . 开口向下 B . 与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴的下方 C . 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，这是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 3 B . 2 C . -2 D . -3

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11. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 在单词 $\text{[math]}$ （数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为．

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13. 一个正多边形的每个外角都等于 $\text{[math]}$ ，那么这个正多边形的中心角为.

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14. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是.

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15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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16. 如图，把直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该圆玻璃镜的半径是 .

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17. 某厂前年缴税 $\text{[math]}$ 万元，今年缴税 $\text{[math]}$ 万元，如果该厂缴税的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，那么可列方程为.

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18. 观察下列各数：0，3，8，15，24，……按此规律写出的第10个数是，第 $\text{[math]}$ 个数是.

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19. 解方程：3x（x+1）=3x+3．

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20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，请作出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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21. 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论；

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22. 一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.

（1）求小芳抽到负数的概率；

（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.

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23. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到半圆 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求图中阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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24. 在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 $\text{[math]}$ .注：步数 $\text{[math]}$ 平均步长 $\text{[math]}$ 距离.

项目	第一次锻炼	第二次锻炼
步数（步）	$\text{[math]}$	①_______
平均步长（米/步）	$\text{[math]}$	②_______
距离（米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据题意完成表格；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知抛物线上点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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28. 问题背景：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，求图中阴影部分的面积.

（1）发现：如图2，小芳发现，只要将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度到达 $\text{[math]}$ ，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为；（直接写出答案）

（2）应用：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为16，试求出 $\text{[math]}$ 的长；

（3）拓展：如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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甘肃省定西市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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