辽宁省丹东市第十中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 观察下列表格，求一元二次方程x²﹣x=1.1的一个近似解是（　　）
       x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
   x²﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71

A . 0.11 B . 1.6 C . 1.7   D . 1.19

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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7. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=.

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10. 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为

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11. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ，顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，x反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当 $\text{[math]}$ 轴时，k的值是.

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14. 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 为位似比作位似变换，得到 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．

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16. 如图，分别过x轴上的点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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17. 用适当方法解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶.

（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；

（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.

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19. 如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE=3m，沿BD方向走到G点，DG=5m，这时，小明的影长GH=5m，小明的身高为1.7m.

（1）画出路灯灯泡A的位置.

（2）求AB的高度.

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20. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上.AD与HG的交点为M.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求这个矩形EFGH的周长.

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21. 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点H为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，垂足为E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，垂足为F.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为16，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，直线l与边BC重合，将直线l绕点B旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线l于点M， $\text{[math]}$ 直线l于点N，连接OM、ON

（1）如图①，当直线l绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，请直接写出OM、ON的数量关系；

（2）如图②，当直线l绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 时，请判断OM、ON的数量关系，并加以证明；

（3）如图③，若旋转角 $\text{[math]}$ 时，当四边形ABCD为正方形，且边长为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段MN的长

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辽宁省丹东市第十中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x²﹣x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

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