江苏省泰兴市实验初中教育集团（联盟）2021届九年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c＝0 B . x²+3＝0 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1 D . x²+2－x(x－1)＝0

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2. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是125分，方差分别是 $\text{[math]}$ ，则这五次测试成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. 小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为（）

A . 12.5m B . 15m C . 20m D . 25m

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4. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法中，错误的有（）
①任意三点确定一个圆 ②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形 ④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 $\text{[math]}$ －5

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为.

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8. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范是.

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9. 如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为.

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10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则n=.

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11. 现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为cm.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－8，－2)，以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点A′的坐标是.

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13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B的切线交AC的延长线于点D.若∠A＝2∠D，BD＝4 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. 如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P是⊙O上异于E、F的一动点，若∠ A+∠C=x°，∠EPF=y°，则y与x的函数关系式为 .

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD是斜边AB上的中线，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH=.

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16. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O，点 $\text{[math]}$ ，P是y轴上一点，若使∠OAP=90°的m的值有且只有一个，则点P的坐标为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）已知∠A是锐角，且sinA是方程 $\text{[math]}$ 的根，求sinA的值.

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷( $\text{[math]}$ －a+3)，其中a满足方程a²－2a－5＝0.

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19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）求这20条鱼质量的中位数和众数；

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

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20. 某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m短跑比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组.

（1）甲分到A组的概率为；

（2）利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率.

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21. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上.

（1）在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

（2）在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，PA=PD，求CD的长.

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23. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.(结果精确到0.1mm)

（1）如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；

（2）为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据： $\text{[math]}$ )

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24. 如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的弦，C为弧BD的中点，连接OC交BD于点E，连接AC、CD，过点C作直线交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA.

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若BE＝2，CE＝1，求△ACF的周长.

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25. 如图1，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是对角线AC的中点，点E从A点沿AB向点B运动，运动过程中连接OE，过O作OF⊥OE交BC于F，连接EF，

（1）当点E与点A重合时，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；

（3）当EF平分∠OEB时，求AE的长.

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26. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，方程的两根分别为 $\text{[math]}$

（1）若c=1， $\text{[math]}$
①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示b；

②若方程两根(包括 $\text{[math]}$ )之间有且只有三个整数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请用含c的代数式表示y，并求出y的最小值.

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江苏省泰兴市实验初中教育集团（联盟）2021届九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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