河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：179 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列命题是全称量词命题的是（）

A . 有一个偶数是素数 B . 至少存在一个奇数能被15整除 C . 有些三角形是直角三角形 D . 每个四边形的内角和都是 $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数是（）

A . 2 B . 5 C . 6 D . 7

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中所有元素之和为（）

A . 3 B . 1 C . -3 D . -1

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 12 C . 36 D . 80

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8. 某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本.根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本.设每本杂志的定价为 $\text{[math]}$ 元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则 $\text{[math]}$ 应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是幂函数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为2 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 设不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 对非空有限数集 $\text{[math]}$ 定义运算“min”： $\text{[math]}$ 表示集合 $\text{[math]}$ 中的最小元素．现给定两个非空有限数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的“距离”，记为 $\text{[math]}$ ．现有如下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④对任意有限集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．

其中所有真命题的序号为．

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四、双空题

16. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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五、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知集合 $\text{[math]}$ ，_______，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18.

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，依据函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，并求该函数在 $\text{[math]}$ 上的值域.

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19. 已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有包含关系，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求方程 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）定义： $\text{[math]}$ .已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

②若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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