广东省深圳市宝安区海滨中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 一元二次方程（x﹣3）²﹣4＝0的解是（）

A . x＝5 B . x＝1 C . x₁＝5，x₂＝﹣5 D . x₁＝1，x₂＝5

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2. 已知2x＝3y，那么下列结论中错误的是：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB长为20，则AC为（）

A . 10 $\text{[math]}$ ﹣10 B . 10﹣10 $\text{[math]}$ C . 30﹣10 $\text{[math]}$ D . 20﹣10 $\text{[math]}$

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4. 不解方程，判断方程2x²+3x﹣4=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列语句中正确的是（）

A . 四边都相等的四边形是矩形 B . 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 C . 菱形的对角线相等 D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

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7. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A . 10（1+x）²=36.4 B . 10+10（1+x）²=36.4 C . 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D . 10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4

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8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S_△FAB∶S_{四边形CBFG}＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD²＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是．

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12. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=．

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13. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是．

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14. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．

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15. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．

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16.
如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．

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17. 用适当方法解下列方程

（1） 3（x+2）²＝x（2+x）；

（2） 2x²+3x﹣2＝0．

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18. 把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．

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19. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

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20. 在矩形ABCD中，如图，AB=10，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）求证：BP=BF；

（2）当BP=8时，求BE·EF的值．

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21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm²

（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm²？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．

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23. 如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）问题发现
在图（1）中， $\text{[math]}$ ；

（2）拓展探究
将图（1）中的矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；

（3）问题解决
当矩形 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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广东省深圳市宝安区海滨中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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