江苏省东台市第五联盟2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列各对数中互为相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 系数是-3 B . x²+x-1的常数项为1 C . $\text{[math]}$ 的次数是6次 D . 2x-5x²+7是二次三项式

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3. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 下列各项中，去括号正确的是（）

A . x²－2(2x－y＋2)＝x²－4x－2y＋4 B . －3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn C . －(5x－3y)＋4(2xy－y²)＝－5x＋3y＋8xy－4y² D . ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3

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5. 下面结论正确的有（）
①0是最小的整数；
②在数轴上7与9之间的有理数只有8；
③若a+b=0，则a、b互为相反数；
④有理数相减，差不一定小于被减数；
⑤1是绝对值最小的正数；
⑥有理数分为正有理数和负有理数．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，“阿基米德曲线”从点 $\text{[math]}$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）

A . 射线 $\text{[math]}$ 上 B . 射线 $\text{[math]}$ 上 C . 射线 $\text{[math]}$ 上 D . 射线 $\text{[math]}$ 上

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7. （-2）²⁰⁰⁴+3×（-2）²⁰⁰³的值为（）

A . -2²⁰⁰³ B . 2²⁰⁰³ C . -2²⁰⁰⁴ D . 2²⁰⁰⁴

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8. 如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值一定小于3 B . $\text{[math]}$ 的值一定小于-7 C . $\text{[math]}$ 值可能比2018大 D . $\text{[math]}$ 的值可能比2018大

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9. 纪录片《厉害了，我的国》里介绍中国高速公路网于2018年达到13万1千公里，总里程世界第一，请你将13万1千公里用科学记数法表示为千公里.

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10. 若|x|=5，|y|=12，且x＞y，则x+y的值为．

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11. 一个三位数，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为.

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 的绝对值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20％，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 .

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14. 若关于x、y的代数式mx³﹣3nxy²+2x³﹣xy²+y中不含三次项，则（m﹣3n）²⁰¹⁸=.

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15. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是.

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16. 一列方程如下排列：
$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

……

根据观察得到的规律，写出其中解是 $\text{[math]}$ 的方程。

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17. 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数在数轴上表示出来.

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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19. 解方程：

（1） 2x+3=x－1

（2） $\text{[math]}$ =﹣10

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20. 若单项式 $\text{[math]}$ 是同类项，求下面代数式的值： $\text{[math]}$

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21. 某同学在计算 $\text{[math]}$ 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到 $\text{[math]}$ ，请求出正确的答案.

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22. 已知A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ；

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）求A-2B的值，

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23. 有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“>”或“<”填空： $\text{[math]}$ －c0， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 0，c－ $\text{[math]}$ 0.

（2）化简：|b－c|＋| $\text{[math]}$ ＋b|－|c－a|

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24. 有一条长度为 a 的线段.

（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C1 = ；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和 C2 = （都用含 a 的代数式表示，结果保留p ）

（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为 C3 ，探索 C1 和 C3 的数量关系，并说明理由。

（3）如图④，当 a =10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为（结果保留p ）

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25. 在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.

（ 1 ）|x﹣3|＝4

解：由绝对值的几何意义知：

在数轴上x表示的点到3的距离等于4

∴x₁＝3+4＝7，x₂＝3﹣4＝﹣1

（ 2 ）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x₁＝﹣2+5＝3，x₂＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.

由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x₁＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x₂＝1+0.5＝1.5.

阅读以上材料，解决以下问题：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；

（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.

（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.

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江苏省东台市第五联盟2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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