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试题 试卷

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题型:实践探究题 题类:常考题 难易度:困难

江苏省东台市第五联盟2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

在数学问题中,我们常用几何方法解决代数问题,借助数形结合的方法使复杂问题简单化.

材料一:我们知道|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点到原点的距离;|a﹣b|的几何意义是:数轴上表示数a,b的两点之间的距离;|a+b|的几何意义是:数轴上表示数a,﹣b的两点之间的距离;根据绝对值的几何意义,我们可以求出以下方程的解.

( 1 )|x﹣3|=4

解:由绝对值的几何意义知:

在数轴上x表示的点到3的距离等于4

∴x1=3+4=7,x2=3﹣4=﹣1

( 2 )|x+2|=5

解:∵|x+2|=|x﹣(﹣2)|,∴其绝对值的几何意义为:在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1=﹣2+5=3,x2=﹣2﹣5=﹣7

材料二:如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.

由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和,要使和最小,则表示数x的这点必在﹣2和1之间(包括这两个端点)取值.

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|=4,把数轴上表示x的点记为点P,由绝对值的几何意义知:当﹣2≤x≤1时,|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x﹣1|+|x+2|=4成立,则点P必在﹣2的左边或1的右边,且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.

故方程|x﹣1|+|x+2|=4的解为:x1=﹣2﹣0.5=﹣2.5,x2=1+0.5=1.5.

阅读以上材料,解决以下问题:

(1)、填空:|x﹣3|+|x+2|的最小值为
(2)、已知有理数x满足:|x+3|+|x﹣10|=15,有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小,求x﹣y的值.
(3)、试找到符合条件的x,使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小,并求出此时的最小值及x的取值范围.
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