浙江省温岭市团队六校2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线y=x²－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.

A . －3 B . －1 C . 1 D . 3

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4. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 的直径等于（）

A . 8 B . 2 C . 10 D . 5

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在BC边上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）

A . 5000（1﹣x﹣2x）=2400 B . 5000（1﹣x）²=2400 C . 5000﹣x﹣2x=2400 D . 5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400

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7. 如图所示，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A . （4， $\text{[math]}$ ） B . （4，3） C . （5， $\text{[math]}$ ） D . （5，3）

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论中正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径分别为2和1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90˚到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，于 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位，得到 $\text{[math]}$ ，再把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请你画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （不要求写画法）

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19. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的解析式

（2）根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围.

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20. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求弦 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米.

（1）直接写出：与墙垂直的一边 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）若与墙平行的一边 $\text{[math]}$ 的长度不小于与墙垂直的一边 $\text{[math]}$ 的长度，问 $\text{[math]}$ 边应为多少米时，才能使矩形花圃 $\text{[math]}$ 所占地面面积最小，最小的面积是多少？

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23. 问题解决
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .你能求出 $\text{[math]}$ 的度数和等边 $\text{[math]}$ 的面积吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

如图1将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，从而使问题得到解决.

（1）结合小明的思路完成填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）类比探究
Ⅰ如图2，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和正方形的面积.

Ⅱ如图3，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和正方形的面积.

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的限变点.

（1）点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是.

（2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）若点 $\text{[math]}$ 在关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式及 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省温岭市团队六校2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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