湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：151 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线y＝x²先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（　　）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中球的总个数是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+m²﹣1＝0的一个根为0，则m为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 1或﹣1

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，则AB的长为

A . 12米 B . 4 $\text{[math]}$ 米 C . 5 $\text{[math]}$ 米 D . 6 $\text{[math]}$ 米

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9. 我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . 6（1+x）＝8.5 B . 6（1+2x）＝8.5 C . 6（1+x）²＝8.5 D . 6+6（1+x）+6（1+x）²＝8.5

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10. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 与x轴有唯一交点 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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11. 如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）

A . B . 8 C . 10 D . 16

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12. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE²＝AD•AF，其中正确结论的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ ＜2，化简 $\text{[math]}$

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16. 如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是.

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17. 如图，要测量池塘两岸相对的A ， B两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ， BC ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝50m ，则AB的长是m ．

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18. 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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三、解答题

19. 计算：2cos30°+（π﹣3.14）⁰﹣ $\text{[math]}$

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20. 解方程： $\text{[math]}$

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21. 正面标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.

（1）请用列表或画树状图的方法把 $\text{[math]}$ 所有结果表示出来；

（2）求出点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率.

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22. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．

（1）求证：△ABC∽△ACD；

（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．

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23. 某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长（结果保留根号）.

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24. 关于x的一元二次方程mx²﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根．

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25. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．

（1）求AC的长和点D的坐标；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

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湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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