辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三上学期数学第一次月考试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . （0，1） B . $\text{[math]}$ C . （－3，1） D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个数中，最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间 $\text{[math]}$ （单位：时）的变化近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（）

A . 1万 B . 9千 C . 8千 D . 7千

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7. 太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量 $\text{[math]}$ 大约是 $\text{[math]}$ 千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量 $\text{[math]}$ 大约是 $\text{[math]}$ 千克.下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . z的实部与虚部之差为3 C . $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点位于第四象限

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则（）

A . p为真命题 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . p为假命题 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是增函数

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
① $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的各根之和为 $\text{[math]}$ .

其中所有真命题的序号是.

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求 $\text{[math]}$ 的面积．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，？

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ .

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19. 甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 环的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，乙一次射击命中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 环的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．

（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；

（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的最小值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函 $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

二、多选题

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