山东省淄博市沂源县（五四制）2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：242 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列各组数是勾股数的是（）

A . 12、15、18 B . 6、8、12 C . 4、5、6 D . 7、24、25

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2. 如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列结论正确的个数有（）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

②三角形三边的垂直平分线相交于一点；

③有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；

④三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）

A . l₁ B . l₂ C . l₃ D . l₄

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6. 下列说法中：①线段是轴对称图形，②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，正确的有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 下列命题中，正确的是（）

A . 形状相同的两个三角形是全等形 B . 面积相等的两个三角形全等 C . 周长相等的两个三角形全等 D . 周长相等的两个等边三角形全等

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9. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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10. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°，∠D =10°，则∠P的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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11. 如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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12. 如图， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 只有①②③ B . 只有①②④ C . 只有③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. 正三角形是轴对称图形，它有条对称轴

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14. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是.

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15. 如图，把长短确定的两根木棍 $\text{[math]}$ 的一端固定在 $\text{[math]}$ 处，和第三根木棍 $\text{[math]}$ 摆出 $\text{[math]}$ ，木棍 $\text{[math]}$ 固定，木棍 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动，得到 $\text{[math]}$ ，这个实验说明．

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16. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90º， AC+AB=10， BC=3，求AC的长，若设AC=x，则可列方程为.

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17. 如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计)

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三、解答题

18. 如图， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．

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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？为什么？

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为6．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为16，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km ， B村庄到公路的距离BD＝14km ，测得C、D两点的距离为20km ，现要在CD之间建一个服务区E ，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接CE．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为5，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2（ $\text{[math]}$ ），试说明 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）如图3，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

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山东省淄博市沂源县（五四制）2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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