山东省宁阳县第十二中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：193 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 3：4 B . 9：16 C . 9：1 D . 3：1

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2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3.
如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA= $\text{[math]}$ ，∠A、∠B为锐角，则tanB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）

A . 90 B . 180 C . 270 D . 3600

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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7. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠3 D . k≤4且k≠3

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ 下列结论中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根； $\text{[math]}$ 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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10. 如图，平行于x轴的直线与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ）

A . 8 B . -8 C . 4 D . -4

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11. 如图，A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. 在二次函数y＝x²－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）

A . 0，－4 B . 0，－3 C . －3，－4 D . 0，0

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二、填空题

13. 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心将 $\text{[math]}$ 缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为．

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15. 已知如图二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示）则能使y₁＜y₂成立的x的取值范围是．

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16. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是．

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17. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2 $\text{[math]}$ ，AB的长．

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18. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

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三、解答题

19. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与直线y＝﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B ，且S_△_ABO＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积．

（3）写出反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的值大于一次函数y＝﹣x+（k+1）时的x的取值范围．

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20. 如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛A的北偏东27°方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27°≈ $\text{[math]}$ ，cos27°≈ $\text{[math]}$ ，tan27°≈ $\text{[math]}$ ，sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

（1）求证：BE²=EG•EA；

（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

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22. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润

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23. 如图，是将抛物线y=﹣x²平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．

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24. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求出该抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，设点D的横坐标求为x，四边形ABDC的面积为y₁
①求四边形ABDC的面积y₁关于x的解析式；

②求出使得四边形ABDC的面积y₁最大的点D的坐标；

（3）在抛物线y＝ax²+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

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山东省宁阳县第十二中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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