山东省临沂市兰山区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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4. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A . （x+3）²=1 B . （x﹣3）²=1 C . （x+3）²=19 D . （x﹣3）²=19

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5. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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7. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 112.5° B . 120° C . 135° D . 150°

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，那么m=．

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12. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒后，P，Q两点间距离为 $\text{[math]}$ 厘米．

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17. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，

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18. 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：

（1）画出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）画出以C为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽 $\text{[math]}$ ，求油的最大深度．

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20. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA=CP， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若OA=2，求弦AC的长．

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

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山东省临沂市兰山区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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