山东省济宁市济宁学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . x≠0 B . y≠0 C . x≠3 D . x≠﹣3

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2. 对于① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是乘法运算 C . ①是因式分解，②是乘法运算 D . ①是乘法运算，②是因式分解

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3. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.

甲

乙

丙

丁

平均分

85

90

90

85

方差

50

42

50

42

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 多项式3x-9，x²-9与x²-6x+9的公因式为（）

A . x+3 B . (x+3)² C . x-3 D . x²+9

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6. 将多项式 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列等式从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程 $\text{[math]}$ ，则题目中用“……”表示的条件应是（）

A . 每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成 B . 每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成 C . 每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成 D . 每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成

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9. 如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）

A . 众数改变，方差改变 B . 众数不变，平均数改变 C . 中位数改变，方差不变 D . 中位数不变，平均数不变

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10. 对于两个不相等的实数a、b ，我们规定符号Min{a ， b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}=2，按照这个规定，方程Min{ $\text{[math]}$ }= $\text{[math]}$ 的解为（）

A . 0 B . 0或2 C . 无解 D . 不确定

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11. 分式 $\text{[math]}$ 的最简公分母．

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12. 若m﹣n=4，则2m²﹣4mn+2n²的值为．

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13. 已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是．

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14. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．

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15. 乐乐通常上学时走上坡路，途中平均速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，则乐乐上学和放学路上的平均速度为千米/时．

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16. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 根据要求解答：

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

（3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2．

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 为参加我市举行的“国学小名士”经典诵读大赛，我校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将七年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题

班级

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

一班

a

b

9

二班

8.76

c

d

（1）请补全一班竞赛成绩统计图；

（2）请直接写出a、b、c、d的值；

（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．

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20. 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.

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21. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

第5个等式： $\text{[math]}$

……

按照以上规律，解决下列问题

（1）写出第8个等式：．

（2）写出你猜想的第n个等式：(用含有n的等式表示），并证明这个等式．

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22. 阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： $\text{[math]}$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
知识运用：

（1）试用“分组分解法”分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）已知a，b，c为△ABC的三边，且 $\text{[math]}$ ，试判断△ABC的形状．

（3）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且 $\text{[math]}$ ，同时成立．
①当k=1时，求a+c的值

②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）

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山东省济宁市济宁学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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班级	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)
一班	a	b	9
二班	8.76	c	d

	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	90	85
方差	50	42	50	42

山东省济宁市济宁学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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