福建省厦门市莲花中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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3. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算的结果为a⁶的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，OP是∠AOB的平分线，点C ， D分别在角的两边OA ， OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A . PC⊥OA ， PD⊥OB B . OC=OD C . ∠OPC=∠OPD D . PC=PD

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6. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a-b D . b-a

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7. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）²-c²的值是（）

A . 正数 B . 负数 C . 等于零 D . 不能确定

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8. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

A . BH垂直平分线段AD B . AC平分∠BAD C . S△ABC=BC⋅AH D . AB=AD

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9. 如图，P是 $\text{[math]}$ 的三条角平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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10. 如图，已知点P为长方形 $\text{[math]}$ 内一点（不含边界），设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. ⑴ $\text{[math]}$ ．
⑵ $\text{[math]}$ ．

⑶ $\text{[math]}$ ．

⑷ $\text{[math]}$ ．

⑸ $\text{[math]}$ ．

⑹ $\text{[math]}$ ．

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12. 五边形内角和为；等腰三角形有一个角 $\text{[math]}$ ，其顶角度数为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =．

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15. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为．

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16. 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 .

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17. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值．已知 $\text{[math]}$ ，求多项式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 是格点三角形，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1） ①在图中画出相应的平面直角坐标系；
②画出 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，其关于直线l的对称点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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21.

（1）如图①②，试探究其中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并选择一图进行证明

（2）如果我们把 $\text{[math]}$ 称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式.

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22. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点B在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）用两种不同的方法表示出长方形 $\text{[math]}$ 的面积S，并探求 $\text{[math]}$ 之间的等量关系（需要化简）；

（2）请运用（1）中得到的结论，当 $\text{[math]}$ 时，求S的值．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）在 $\text{[math]}$ 的右侧用尺规作等边 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数.（本题的图不用再尺规作图）

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24. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(m，n+1)，B(m+2，n).

（1）当m=1，n=2时.如图1，连接AB、AO、BO.直接写出△ABO的面积为

（2）如图2，若点A在第二象限、点B在第一象限，连接AB、AO、BO，AB交y轴于H，△ABO的面积为2.求点H的坐标.

（3）若点A、B在第一象限，在y 轴正半轴上存在点C，使得∠CAB=90⁰ ，且CA=AB，求m的值，及OC的长（用含n的式子表示）.

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福建省厦门市莲花中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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