四川省青神县实验初级中学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：222 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+6＝0，其中一个解x＝3，则m的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 5

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4. 已知α、β是一元二次方程x²+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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5. 下列判断中，错误的有（）

A . 三边对应成比例的两个三角形相似 B . 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C . 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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6. 如图，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边AB，AC的中点， $\text{[math]}$ ，则线段DE 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 一元二次方程4x²﹣3x+ $\text{[math]}$ ＝0根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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8. 已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（）

A . 3：2 B . 3：1 C . 2：2 D . 2：3

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9. 定义运算：a*b＝2ab ，若a、b是方程x²+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）

A . m B . 2﹣2m C . 2m﹣2 D . ﹣2m﹣2

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10. 已知a，b是一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a²+b²+ab的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 若将点A（m+2，3）先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到点B（2，n﹣1）则（）

A . m＝2，n＝3 B . m＝2，n＝5 C . m＝﹣6，n＝3 D . m＝﹣6，n＝5

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12. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E ，交DC的延长线于点F ， BG⊥AE ，垂足为G ， BG＝ $\text{[math]}$ ，则△CEF的周长为（）

A . 8 B . 9.5 C . 10 D . 11.5

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二、填空题

13. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为．

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14. 若y＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4，则x＝，y＝．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝25cm，BC＝15cm，则BD的长为cm.

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17. 已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x²﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为．

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18. 如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC ， BD的长度分别是一元二次方程x²﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝．

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三、解答题

19. 计算：2cos30°+tan60°﹣ $\text{[math]}$ +（π﹣3.14）⁰

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20. 解方程．

（1） x²﹣2x﹣3＝0；

（2） x²+15＝8x ．

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21.
已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且△A₂B₂C₂与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A₂的坐标．

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22.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

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23. 已知关于x的方程x²﹣2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

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24. 由于“哈啰小蓝车”的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量自 2019 年起逐月增加，据统计，该商城 9 月份销售自行车 64 辆，11 月份销售了 100 辆；

（1）若该商城 9 月至 11 月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共 100 辆，已知 A 型车的进价为每辆 500 元，售价为每辆 700 元，B 型车的进价为每辆 1000 元，售价为每辆 1300 元．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于 26000 元，该商城购进 A 型车不超过多少辆？

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25. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E ，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果带根号）

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26. 如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm ， AC＝30cm ，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）当x为何值时，PQ//BC；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求S_△_BPQ：S_△_ABC的值；

（3） △APQ能否与△CQB相似？若能，求出时间x的值；若不能，说明理由．

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四川省青神县实验初级中学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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