湖南省株洲市景炎学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . -2020 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2020

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2. 2019新型冠状病毒（2019- $\text{[math]}$ ），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）．

A . 2a+3a=5a² B . （3a）²=3a² C . （a+b）²= a²+b² D . 3a×2b=6ab

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4. 将一把直尺和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了了解某市初一男生的体重，有关部门从初一年级498名男生中抽取50名男生进行测量，下列说法正确的是（）

A . 抽取的50名男生是总体 B . 50名男生是样本容量 C . 每一名男生的体重是个体 D . 这种调查是全面调查

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6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ 在圆心 $\text{[math]}$ 的两侧，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 此抛物线的解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5 B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D . 篮球出手时离地面的高度是2m

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9. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （x≥0）和抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围为．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 $\text{[math]}$ 的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时将被录取（填“甲”或“乙”）．

得分/项目

能力

技能

学业

甲

88

84

64

乙

87

80

77

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15. 如图，AB为⊙O的直径，C ， D为⊙O上的点， $\text{[math]}$ ．若∠CAB＝50°，则∠CAD＝°．

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16. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上有两点 $\text{[math]}$ 它们的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的中点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 则折痕 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 其图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；其中正确的有．（只填序号）

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示， $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，坡度 $\text{[math]}$ ．为了减缓坡面，防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过 $\text{[math]}$ 时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

（2）如果改造时保持坡脚 $\text{[math]}$ 不动，坡顶 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 削进到 $\text{[math]}$ 处，问 $\text{[math]}$ 至少是多少米?

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22. 2020年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课．在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学5个课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

学科	语文	英语	数学	物理	化学
人数（人）	12	30	$\text{[math]}$	54	9

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _；

（2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少?

（3）该校九年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生人数．

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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 且相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知关于x的一元二次方程mx²+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx²+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且|x₁﹣x₂|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a²﹣n²+8n的值．

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25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在坐标轴上是否存在异于 $\text{[math]}$ 点的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ?若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由．

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26. 如图所示，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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湖南省株洲市景炎学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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得分/项目	能力	技能	学业
甲	88	84	64
乙	87	80	77

湖南省株洲市景炎学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

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