解：如图，过点B作

B M ⊥ A G

于点M，

∵ABCD是正方形，

∴AB=BC，

∵BC=BG，

∴AB=BG，

∵ $B M ⊥ A G$ ，

∴ $A M = \frac{1}{2} A G$ ，

∵ $△ A D F ≅ △ D C E$ ，

∴ $∠ D A F = ∠ C D E$ ，

∵ $∠ A D G + ∠ C D E = ∠ A D C = 90 °$ ，

∴ $∠ A D G + ∠ D A F = 90 °$ ，

∴ $∠ A G D = 90 °$ ，

∵ $B M ⊥ A G$ ，

∴ $∠ B M A = 90 °$ ，

∴ $∠ B A M + ∠ A B M = 90 °$ ，

∵ $∠ B A M + ∠ D A G = 90 °$ ，

∴ $∠ A B M = ∠ D A G$ ，

在 $△ A B M$ 和 $△ D A G$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ A B M = ∠ D A G \\ ∠ A M B = ∠ D G A \\ A B = D A \end{array}$ ，

∴ $△ A B M ≅ △ D A G (A A S)$ ，

∴ $B M = A G$ ，

∴ $\tan ∠ A B M = \frac{A M}{B M} = \frac{\frac{1}{2} A G}{A G} = \frac{1}{2}$ ，

∵ $∠ A B M = ∠ D A G$ ，

∴ $\tan ∠ D A G = \frac{1}{2}$ ．

湖南省株洲市景炎学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷