陕西省宝鸡市宝鸡第一中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：189 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）

A . 2a＝3b B . b﹣a＝1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A . 10 B . 13 C . 24 D . 30

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4. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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7. 如图.在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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8. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O在原点，边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 在y轴上，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O位似，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.4 D . 2.5

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边的中点，P是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则线段 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ .

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .若方程有一个根的平方等于9，求m的值.

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17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

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18. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之差为15厘米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长.

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19. 如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB.

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20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

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21. 某校初三年级（ $\text{[math]}$ ）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转运的均匀转盘A、B，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 $\text{[math]}$ 的倍数，则这个同学要表演唱歌；若指针所指两个区域的数字之和为 $\text{[math]}$ 的倍数，则这个同学要表演跳舞；如果落在分割线上，则需要重新转运转盘.

（1）若小东同学随机转动A转盘，则指针指向偶数区域的概率是.

（2）若小凯同学做这个游戏，请用列表或画树状图的方法，求出他表演唱歌的概率.

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22. 李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点（如图所示），人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在 $\text{[math]}$ 处，人在 $\text{[math]}$ 处正好看到树尖A.已知李师傅眼睛距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求树高.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上.点Q在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点P.求点P的坐标.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6 $\text{[math]}$ ，AF＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的长.

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25. 如图：已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P点在 $\text{[math]}$ 上（与A、C不重合），Q在 $\text{[math]}$ 上.

（1）当 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当 $\text{[math]}$ 的周长与四边形 $\text{[math]}$ 的周长相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）试问：在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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