山西省大同市浑源县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A . 3cm、4cm、5cm B . 4cm、5cm、6cm C . 2cm、4cm、7cm D . 5cm、12cm、13cm

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2. 下列图形中具有稳定性的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，△ABC≌△A＇B＇C，AB与A＇C相交于点D，若∠ACB＝90°，∠A＇CB＝20°，则∠BCB＇的度数为（）

A . 20° B . 40° C . 60° D . 70°

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5.
如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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6. 如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他每跑完一圈，跑步方向改变的角之和是（）

A . 540° B . 360° C . 180° D . 108°

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7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A . B . C . D .

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8. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E ， DF⊥AC交AC于点F ，若 $\text{[math]}$ ，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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10. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 甲和丙 D . 只有丙

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11. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为．

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12. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是．

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13. 如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可）

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14. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为．

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15. 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为．

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16.

（1）如图，点C是线段AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE；

（2）如图，△ABC中，∠B＝∠C，若∠A＝70°，求∠B的度数．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度数．

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC外部，且AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E．

（1）求证：△BEC≌△CDA；

（2）若AD＝1.7cm，DE＝2.5cm，求BE的长度．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（﹣1，0），C（5，0），如果△BCD与△ABC全等，请在图中画出满足条件的△BCD．

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21. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，点E是AB的中点，连接OE．

（1）求证：BC=AD；

（2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．

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22. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”．

（1）如果△ABC的两个内角分别为80°、75°，则△ABC（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；

（2）如果一个直角三角形是“三倍角三角形”，则这个直角三角形三个角的度数分别为；

（3）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点D为BC边上的一个动点（点D不与B、C重合），当△ABD是“三倍角三角形”时，求∠CAD的度数．

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23. 综合与实践
如图1所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外部作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，∠CAD＝∠CBE＝90°，过点D作DF⊥l于点F，过点E作EG⊥l于点G．

（1）如图2，当点E恰好在直线l上时（此时G与E重合），试证明：DF=AB；

（2）在图1中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DF、EG、AB之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DF、EG、AB之间的数量关系．（不需要证明）

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山西省大同市浑源县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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