江苏省泗阳县2021届九年级上学期数学期中联考试卷

1. 一元二次方程x²=4x的解是（）

A . x=4 B . x=0 C . x=0或-4 D . x=0或4

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2. $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断方程根的情况

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4. 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42⁰ ，则么∠ABC=（）

A . 42⁰ B . 48⁰ C . 58⁰ D . 52⁰

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5. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个实数根，则x₁+x₂=（）

A . 5 B . 6 C . -5 D . -6

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6. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A . ① B . ② C . ③ D . 均不可能

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）

A . 35° B . 70° C . 110° D . 140°

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8. 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°.则∠BOC等于（）

A . 125° B . 120° C . 115° D . 100°

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9. 如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去 $\text{[math]}$ 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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10. 如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=12.若AB=m（m为整数），则整数m的值的个数为（）

A . 0个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 关于x的方程kx²+2x+1=0是一元二次方程，则k应满足的条件是.

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12. 已知a是关于x方程x²-2x-8=0的一个根，则a²-2a的值为.

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13. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是.

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14. 如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是.

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15. 如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=23°，则∠EOB的度数为.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=.

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17. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点B为圆心，AB长为半径，作扇形ABC，则图中阴影部分的面积为.

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18. 如图，△ABC为等边三角形，AC=8，D在线段AB上，AD=2，以D为圆心，AD为半径画圆，点E为OD上的一动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连接AF、BF.则△ABF面积的最大值为.

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19. 解下列方程

（1）（x+2）²-16=0

（2） 2x²-5x+2=0

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20. 如图： $\text{[math]}$ ，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE.

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21. 已知，关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0

（1）不解方程，判别方程的根的情况.

（2）若x=1是方程的一个根，请求出m的值.

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22. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM.

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23. 实践操作
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

（ 1 ）作∠BAC的平分线，交BC于点O.

（ 2 ）以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用

在你所作的图中，直线AB与⊙O存在怎样的位置关系，请说明理由.

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24. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

（1）求证：∠CAD=∠ABC；

（2）若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相同.试回答下列问题：

（1）求每天增长的百分率；

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

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26. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D.过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接CD，若CD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

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27. 如图l，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.解答下列问题：

（1）当Q在BC边时，
①当t为 ▲ 秒时，PQ的长为2 $\text{[math]}$ cm？

②连接AQ，当t为几秒时，△APQ的面积等于16cm²？

（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙P正好与△ABD的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

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28. 如图1，AB是⊙O的一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）若∠ACB=30°，AB=4.求⊙O的半径.

（2）如图2，若点P是⊙O外一点.点P、点C在弦AB的同侧.连接PA、PB.比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由.

（3）如图3.设点G为AC的中点，在 $\text{[math]}$ 上取一点D.使得 $\text{[math]}$ ，延长BA至E，使AE=AB，连接DE，F为DE的中点，过点A作BE的垂线，交⊙O于点P，连接PF，PG.写出PG与PF的数量关系，并说明理由.

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江苏省泗阳县2021届九年级上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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